Das Fadenbildungsmodell im Schmelzspinnprozess
Simulation des Schmelzspinnprozesses
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Einführung
Die Eigenschaften von schmelzgesponnenen Fäden werden bestimmt durch die Art und Weise ihrer Herstellung (die technologischen Prozessparameter) und natürlich durch die Materialeigenschaften der verwendeten thermoplastischen Polymere (Polyamide, Polyester, Polyolefine, ... )
Materialeigenschaften, die das Polymer charakterisieren, sind z. B.
- die Massendichte
- das Molekulargewicht und die Molekulargewichtsverteilung,
- die Viskosität,
- und andere
Parameter des (Schmelz-) Spinnprozesses sind:
- die Abzugs- oder Wickelgeschwindigkeit,
- der Massendurchsatz (d. i. die Polymermenge pro Zeiteinheit),
- die Spinntemperatur (Temperatur der Polymerschmelze),
- die Abkühlung (Luftkühlung),
- und weitere ...
Eigenschaften der schmelzgesponnenen Filamente sind z. B.:
- die Feinheit,
- die Reißdehnung,
- die Festigkeit,
- und noch viele andere ...
Für das Prozessverständnis kann neben dem praktischen Wissen ein mathematisches Modell sehr nützlich sein. Dieses sollte die wesentlichen Zusammenhänge der Fadenbildung beinhalten und die physikalischen Beziehungen zwischen Filamenteigenschaften, Spinntechnologie und Materialverhalten beschreiben. Viele Wissenschaftler haben bereits an diesem interessanten Problem gearbeitet (und tun dies weiterhin ...).
Grundgleichungen
Die Grundgleichungen sind die Anwendung der physikalischen Bilanzgleichungen von Masse, Energie und Impuls auf die Fadenbildung. Damit ist die Berechnung der Filamentgeschwindigkeit v (oder des Filamentdurchmessers D), der Filamenttemperatur T und der Kraft F in Abhängigkeit vom Abstand x zur Düse möglich.
| Massenbilanz (Kontinuitätsgl.): |  |
| Energiebilanz (Temperatur): |  |
| Impulsbilanz (Fadenkraft): |  |
| v = Filamentgeschwindigkeit, Q = Massendurchsatz pro Filament, rP = Massendichte des Polymers, D = Filamentdurchmesser, T = Filamenttemperatur, Tair = Temperature der Umgebungsluft, Lconv = Parameter der Kühllänge, DH = Kristallisationsenthalpie, Xcryst = Kristallinität, F = Filamentzugkraft, tshear = Scherspannung zwischen Filamentoberfläche und Luft (Reibung), g = Erdbeschleunigung |
Materialverhalten
Diese Gleichungen müssen noch ergänzt werden mit der sogenannten konstitutiven Gleichung, die den Zusammenhang zwischen der (mechanischen) Spannung s und der Deformation e des Polymerstroms beschreibt, sowie mit einer weiteren Beziehung, die die Entwicklung der Kristallinität Xc (als Folge der spannungsinduzierten Kristallisation) während des Übergangs von der flüssigen Schmelze in die feste Phase des Filaments darstellt. Die Spannung s ist definiert durch die Kraft pro Filamentquerschnitt:
Das Maxwell-Modell beschreibt viskoelastisches Materialverhalten. Es ist eine mögliche Beziehung zwischen der Spannung und der Deformation :
s = Spannung, e = Dehnung (log. Hencky-Maß), hP = Dehnviskosität des Polymers, EM = E-Modul
Und die Kristallisationsrate Kc kann z. B behandelt werden mit folgendem Ansatz (nach ZIABICKI):
Tcr = Kristallisationstemperatur, T1/2 = Temperaturbreite, C = Spannungskoeffizient
Weitere benötigte Materialeigenschaften sind:
| Massendichte |  |
| Spezifische Wärmekapazität |  |
| Dehnviskosität |  |
| E-Modul |  |
| sowie die Parameter für die Kristallisationskinetik | Tcr, T1/2, C, ... |
Wärme- und Impulsübertragung
Die Intensität der Filamentabkühlung durch den konvektiven Wärmeübergang von der Filamentoberfläche in die umgebende Luft wird häufig mit Hilfe der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu ausgedrückt:
Nu = Nusselt-Zahl, lair = Wärmeleitfähigkeit der Luft, cP = spezifische Wärmekapazität des Polymers
rair = Dichte der Luft
Die beiden Größen Nu and Cf werden in der Hydrodynamik üblicherweise durch weitere dimensionslose Größen ausgedrückt (z. B. durch die Reynolds-Zahl) die die Geometrie und die speziellen Bedingungen der Filamentumgebung berücksichtigen.
Filamenteigenschaften
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Die Filamenteigenschaften Reißdehnung und Festigkeit hängen zwar ganz allgemein von dem verwendeten Material ab, im Besonderen aber von der im Fadenbildungsprozess aufgeprägten Struktur (Orientierung, Kristallinität). Es ist nun möglich, die Filamenteigenschaften mit den strukturbeschreibenden Größen zu korrelieren. So wird der Zusammenhang gefunden zwischen dem Ausgangspolymer, der Verarbeitung (hier dem Schmelzspinnen), der dabei in den Filamenten erreichten Struktur und letztlich den resultierenden Produkteigenschaften. Orientierungszustand eOrient  Kristallinität |
Bemerkungen zur numerischen Realisierung und zu den technologischen Bedingungen
Die Lösung des obigen Fadenbildungsmodells bedeutet die Lösung von gekoppelten Differentialgleichungen und weiterer Gleichungen sehr verschiedener Qualität. Einige Gleichungen sind exakt, andere halbempirisch, manches ist (noch) unbekannt und muss durch geeignete Annahmen ersetzt werden. Die Anfangs- und Randwerte des Gleichungssystems werden durch die technologischen Parameter des Schmelzspinnprozesses vorgegeben (z. B. die Anfangstemperatur und die Endgeschwindigkeit der Filamente, das Geschwindigkeitsprofil und die Temperatur der Kühlluft). Die numerische Lösung und Anwendung des Fadenbildungsmodells erlaubt dann den Fadenbildungsprozess für verschiedene technologische Einstellungen zu simulieren, verschiedene Prozesse und Materialien miteinander zu vergleichen und so einen geeigneten Weg für die Optimierung des Prozesses und für beste Fadeneigenschaften und Qualität vorzuschlagen. Das Leibniz-Institut für Polymerforschung Dresden e. V. (Arbeitsgruppe Fadenbildung, Abt. Mechanik und Fadenbildung) hat jahrelange Erfahrungen auf diesem Gebiet.
